Question

如图，直线AB与CD相交于O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE=64°，求∠DOF和∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？为什么？

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：（1）根据余角的性质，可得∠BOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOF的度数、∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠COE的度数，根据角的大小比较，可得答案．

解答：解：（1）由OE⊥OF，∠BOE=64°，得∠BCF=∠EOF-∠BOE=90°-64°=26°．
由OF是∠BOD的平分线，得∠DOF=∠BOF=26°，
∠BOD=2∠BOF=52°，
由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=52°；
（2）∠COE=∠BOE，理由如下：
由角的和差，得∠COB+∠BOD=180°，即

1

2

∠COB+

1

2

∠BOD=

1

2

×180°=90°①，
∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°，∠BOF=

1

2

∠BOD，∠BOE+

1

2

∠BOD=90°②
①-②，得

1

2

∠COB-∠BOE=0．即

1

2

∠COB=∠BOE．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．