Question

如图所示，线段FC⊥AB于点C，且AC=FC，若AD⊥BF叫FC与点E，求证：CE=CB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：通过垂直，证明∠ACF=∠FCB=90°，再根据直角三角形两锐角互余及对顶角相等，证明∠F=∠A，最后根据ASA证明△FED≌△FCB即可得出结论．

解答：解：∵FC⊥AB，
∴∠ACF=∠FCB=90°，
∵AD⊥BF，
∴∠ADF=90°，
∴∠F+∠FED=90°，
又∵∠FED=∠AEC，
∴∠F=∠A，
在△FED和△AEC中，

∠A=∠F AC=FC ∠ACF=∠FCB

，
∴△FED≌△FCB（ASA），
∴CE=CB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知寻求证明三角形全等的条件，是解答本题的关键．