【题目】(9分)如图,已知点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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【题目】如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),与的函数图象如图2所示,则图1中的点的坐标为__________,图2中的值为__________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线交y轴于点A,交直线x=6于点B.
(1)填空:抛物线的对称轴为x=_________,点B的纵坐标为__________(用含a的代数式表示);
(2)若直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时,抛物线在x轴上方,求的值;
(3)记抛物线在A、B之间的部分为图像G(包含A、B两点),若对于图像G上任意一点,总有≤3,求a的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为边AB上一点,CD绕点D顺时针旋转90°至DE,CE交AB于点G.已知AD=8,BG=6,点F是AE的中点,连接DF,求线段DF的长___.
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【题目】如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】已知:如图1,直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点,点B的横坐标为2.
图1 图2
(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式;
(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点,P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD ,求点P的坐标;
(3)如图2,另有一条直线y=-x与直线AC交于点M,N为线段OA上一点,∠AMN=∠AOM.点Q为x轴负半轴上一点,且点Q到直线MN和直线MO的距离相等,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=x-3交x轴于点B,交y轴于点C,抛物线经过点A(-1,0),B,C三点,点F在y轴负半轴上,OF=OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P,满足S△ABC=S△PBC,请求出点P的坐标;
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点,过D点作DE∥y轴,交直线BC于点E,①当四边形CDEF为平行四边形时,求D点的坐标;
②是否存在点D,使CE与DF互相垂直平分?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是一张平行四边形纸片ABCD(AB<BC),要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
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