Question

【题目】在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2）．

（1）求k、m的值；

（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2= 的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=1，m=4，（2）（，0）（2，0）.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）构建方程即可解决问题.

解：（1）∵直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2），

∴k=1，m=4，

（2）∵直线y1=x，y2=，

由题意：﹣x=x或x﹣=，

解得x=±或，

∵x＞0，

∴x=或2，

∴P（，0）或（2，0）．