Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x轴的一个交点是A（﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc＞0，③若点B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据抛物线的对称轴方程得到﹣=﹣1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以①正确；

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0．

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；

∵x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，所以③错误；

∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点是A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以④正确．

故答案为：①②④．