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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.

(1)求二次函数的表达式;

(2)函数图象上有两点P(x1,y),Q(x2,y),且满足x1<x2,结合函数图象回答问题;

①当y=3时,直接写出x2﹣x1的值;

②当2≤x2﹣x1≤3,求y的取值范围.

【答案】(1)y= x2﹣4x+3;(2)①4;②0≤y≤

【解析】

1)利用图中信息,根据待定系数法即可解决问题;

2①求出y3时的自变量x的值即可解决问题;

②当x2x13时,易知x1,此时y23,可得点P的坐标,由此即可解决问题.

解:(1)由图象知抛物线与x轴交于点(1,0)、(3,0),与y轴的交点为(0,3),

设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),

将(0,3)代入,得:3a=3,

解得:a=1,

∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3;

(2)①当y=3时,x2﹣4x+3=3,

解得:x1=0,x2=4,

∴x2﹣x1=4;

②当x2﹣x1=3时,易知x1=,此时y=﹣2+3=

观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3,求y的取值范围0≤y≤

练习册系列答案
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣1,0),B(3,0),点M、N为抛物线上的动点,过点MMDy轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.过点NNFx轴,垂足为点F

(1)求二次函数y=ax2+bx﹣3的表达式;

(2)M点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形MNFE为正方形,求该正方形的面积;

(3)M点是抛物线上对称轴左侧的点,且∠DMN=90°,MD=MN,请直接写出点M的横坐标.

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请你根据图中的信息,解答下列问题:

1)写出扇形图中______,并补全条形图;

2)样本数据的平均数是______,众数是______,中位数是______

3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?

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A. B. C. D.

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【题目】在平面直角坐标xOy中的第一象限内,直线y1=kx(k≠0)与双曲y2=(m≠0)的一个交点为A(2,2).

(1)求k、m的值;

(2)过点P(x,0)且垂直于x轴的直线与y1=kx、y2= 的图象分别相交于点M、N,点M、N 的距离为d1,点M、N中的某一点与点P的距离为d2,如果d1=d2,在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标.

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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.

(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是

(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;

(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

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【题目】如图,在ABC中,ABBC,∠ABC90°,点EBC上,点FAB的延长线上,且AECF

1)求证:ABE≌△CBF

2)若∠ACF70°,求∠EAC的度数.

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【题目】华联商场预测某品牌村衫能畅销市场,先用了8万元购入这种衬衫,面市后果然供不应求,于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫,所购数量是第一批购入量的2倍,但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按定价的八折销售,很快售完.

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【题目】如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,且∠BAC=30°PEABAC于点E,已知AE=2,则点PAB的距离是(

A.1.5B.C.1D.2

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