Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线 与 轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，
∴ ，解得 ，
∴二次函数解析式是

（2）解：∵ ∴抛物线的对称轴 顶点坐标（2，﹣16）．

（3）解：设P的纵坐标为 ，

把 代入解析式得，
解得， ，（负值舍去）
把 代入解析式得，
解得， （负值舍去）
∴点P的坐标为 或 时，

【解析】（1）利用待定系数法来求解；
（2）把解析式化成顶点式，可得抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）先求出AB的长，利用△ABC的面积可求出P的纵坐标，再把纵坐标代入解析式，解此方程可求出P的横坐标，即可得答案.