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【题目】如图,点A的坐标为(4,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBE,等腰RtABF,连结EFy轴于P点,当点By轴上运动时,经过t秒时,点E的坐标是_____(用含t的代数式表示),PB的长是_____

【答案】(1)(t,﹣4﹣t);(2)2.

【解析】

如图,作EG⊥y轴于G,

∵∠AOB=∠ABE=∠BGE=90°,

∴∠GBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠GBE=∠BAO,

在△ABO和△BEG中,

∴△ABO≌△BEG(AAS),

∴EG=OB=t,BG=AO=4,

∴OG=OB+BG=4+t,

E点的坐标是(t,﹣4﹣t).

∵△OBF为等腰直角三角形,

∴BF=OB,

∴BF=GE,

在△FBP和△EGP中,

∴△FBP≌△EGP(AAS),

∵BG=AO=4,

∴BP=GP=BG=×4=2.

故答案为(t,﹣4﹣t);2.

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