【题目】如图,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求证:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)△ADN是等腰直角三角形,理由见解析
【解析】试题分析:(1)已知AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD= ,再由AM平分∠EAC,根据角平分线的定义可得∠EAM=∠MAC=
,根据平角的定义可得∠MAD=90°,根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AM∥BC;(2)△ADN是等腰直角三角形,由(1)可得△ADN是直角三角形,因AM∥AD,根据平行线的性质可得∠AND=∠NDC,再由DN平分∠ADC,根据角平分线的定义和等量代换可得∠ADN=∠NDC=∠AND,根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN,结论得证.
试题解析:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD= .
∵AM平分∠EAC,
∴∠EAM=∠MAC= .
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= =
.
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+,
∴AM∥BC.
(2)△ADN是等腰直角三角形,
理由是:∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC,
∵DN平分∠ADC,
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN.
∴△ADN是等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s(米)与时间 t(分)之间的关系.
(1)小明从家到学校的路程共 米,从家出发到学校,小明共用了 分钟;
(2)小明修车用了多长时间?
(3)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A的坐标为(4,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE,等腰Rt△ABF,连结EF交y轴于P点,当点B在y轴上运动时,经过t秒时,点E的坐标是_____(用含t的代数式表示),PB的长是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(画出树状图或列表)
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题: 一个数是 59319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39. 邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样计算的吗?请按照下面的问题试一试:
(1)由,试确定
是 __________位数;
(2)由 19683 个位数是 3,试确定 个位数是 ________________;
(3)如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ,而 ,由此你能确定
十位 的数字是___________ ;
(4) 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.7
B.10
C.11
D.10或11
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com