【题目】如图,等边 的边
与
轴交于点
,点
是反比例函数
图像上一点,若
为
边的三等分点时,则等边
的边长为 .
【答案】 或
.
【解析】解:作OD⊥AB交AB于点D,作AE⊥y轴交y轴于点E,作BF⊥x轴交x轴于点F,设等边 △OAB的边长为a,
①∵若C为AB边的三等分点,
∴当AC=AB时,
∴OD=a,AD=
a,
∴CD=AD-AC=a-
a=
a,
在Rt△OCD中,
∴OC==
a,
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC,
∴a2=
·OC·(AE+BF),
∴AE+BF=a,
又∵∠AEC=∠BFC,∠ACE=∠BCF,
∴△AEC∽△BFC,
∴=
=
,
∴AE=a,
∵A在反比例函数解析式上,
∴A(,
),
在Rt△AEO中,
∴AE2+OE2=AO2,
∴(a)2+(
)2=a2,
∴a=2.
②∵若C为AB边的三等分点,
∴当AC=AB时,
∴OD=a,AD=
a,
∴CD=AC-AD=a-
a=
a,
在Rt△OCD中,
∴OC==
a,
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC,
∴a2=
·OC·(AE+BF),
∴AE+BF=a,
又∵∠AEC=∠BFC,∠ACE=∠BCF,
∴△AEC∽△BFC,
∴=
=2,
AE=a,
∵A在反比例函数解析式上,
∴A(,
),
在Rt△AEO中,
∴AE2+OE2=AO2,
(a)2+(
)2=a2,
∴a=.
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和等边三角形的性质的相关知识点,需要掌握三角形的面积=1/2×底×高;等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】某县城要铺一条自来水管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程,已知甲工程队比乙工程队每天多铺10m,且甲工程队铺设350m所用的天数与乙工程队铺设250m所用的天数相同甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米管道?
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【题目】如图,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求证:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
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【题目】如图,已知∠1=∠3,CD∥EF,试说明∠1=∠4.请将过程填写完整.
解:∵∠1=∠3,
又∠2=∠3(_______),
∴∠1=____,
∴______∥______(_______),
又∵CD∥EF,
∴AB∥_____,
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
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【题目】“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况,随机抽取部分市民进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为、
、
、
.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次问卷共随机调查了 名市民,扇形统计图中 .
(2)请根据数据信息补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 .
(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个,恰好是“不了解”的概率是 。
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【题目】把下面的说理过程补充完整
已知:如图,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,求证:∠1=∠2.
证明:∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= ( )
∵∠ADE=∠EFC(已知)
∴ = ( )
∴DB∥EF ( )
∴∠1=∠2 ( )
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