Question

【题目】已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A.7
B.10
C.11
D.10或11

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，

解得m=6，

则原方程为x2﹣7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；

②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．

综上所述，该△ABC的周长为10或11．

故答案为：D．

已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，将x=3代入原方程可以求出m的值，再将m的值代入原方程就可以求出方程的另一个根；也可以利用一元二次方程根与系数的关系，设方程的另一根为n，则得出n=4，方程的两个根为x1=3，x2=4，因为这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，根据三角形三边关系定理，等腰△ABC的腰为4或3，就可以求出△ABC的周长为10或11。