【题目】小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图所示,第一次他把镜子放在C点,人在F点时正好在镜子中看到树尖A;第二次把镜子放在D点,人在G点正好看到树尖A.已知小明的眼睛距离地面1.70m,量得CD=12m,CF=1.8m,DH=3.8m.请你求出松树的高.
【答案】解:根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH,
∵AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,
∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF,
设AB=x,BC=y
∴ ,
解得 .经检验
是此方程组的解。
答;这棵古松的高约为10.2米
【解析】这是一道实际问题,首先要将实际问题转化为数学问题。根据反射定律可以得到∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH,题中隐含了AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,由此可证得△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF,根据相似三角形的性质建立方程组,求出方程组的解即可。
【考点精析】掌握去分母法和相似三角形的应用是解答本题的根本,需要知道先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊;测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题: 一个数是 59319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39. 邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样计算的吗?请按照下面的问题试一试:
(1)由,试确定
是 __________位数;
(2)由 19683 个位数是 3,试确定 个位数是 ________________;
(3)如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ,而 ,由此你能确定
十位 的数字是___________ ;
(4) 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ .
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【题目】如图,每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD每个顶点分别都在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)请在空白图中画出一个三角形,使其周长为,所画图形中各顶点必须与网格中的小正方形的顶点重合。
(2) 求四边形ABCD的面积 。
(3)∠BCD是直角吗 ?
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【题目】父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低”,并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -10 |
根据表中,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)表中自变量是________;因变量是_________;在地面上(即时)时,温度是_________℃;
(2)如果用表示距离地面的高度,用
表示温度,则满足
与
关系的式子为_____________;
(3)计算出距离地面6千米的高空温度是多少?
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【题目】已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.7
B.10
C.11
D.10或11
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【题目】已知某开发区有一块四边形的空地,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
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【题目】某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )
A. 4小时B. 4.4小时C. 4.8小时D. 5小时
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