Question

【题目】小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．

Answer 1

【答案】解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，

∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，

设AB=x，BC=y

∴ ，

解得 ．经检验 是此方程组的解。

答；这棵古松的高约为10.2米

【解析】这是一道实际问题，首先要将实际问题转化为数学问题。根据反射定律可以得到∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，题中隐含了AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，由此可证得△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，根据相似三角形的性质建立方程组，求出方程组的解即可。
【考点精析】掌握去分母法和相似三角形的应用是解答本题的根本，需要知道先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊；测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．