Question

【题目】如图，，平分，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点重合），且，连接AC交射线OE于点D．

（1）求的度数；

（2）当中有两个相等的角时，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）120°或60°

【解析】

（1）首先根据角平分线性质可得∠AOB=∠BOC=20°，然后利用平行线性质可知∠ABO=∠BOC，由此进一步即可求出答案；

（2）根据题意，分当∠BAD=∠ABD时或当∠BAD=∠BDA时两种情况进一步分析讨论即可.

（1）∵OE平分∠MON，∠MON=40°，

∴∠AOB=∠BOC=20°，

∵AB∥OC，

∴∠ABO=∠BOC=20°；

（2）①当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=20°，

∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，

∴∠OAC=180°20°×3=120°；

②当∠BAD=∠BDA时，

∵∠ABO=20°，

∴∠BAD=80°，

∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，

∴∠OAC=180°80°20°20°=60°，

综上所述，∠OAC度数为120°或60°.