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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOD.

1)若∠AOC=32°,求∠EOF的度数;

2)若∠EOF=60°,求∠AOC的度数.

【答案】(1)42°;(2)20°.

【解析】

(1)由∠AOC=32°,根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数,根据对等角相等可求出∠DOB的度数,然后由角平分线的性质,可求∠DOE和∠DOF的度数,最后根据∠EOF=DOF-DOE,代入即可解答;

(2)设∠AOC=BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2DOF,最后根据∠AOD+BOD=180°列出方程可求得x的值,从而可求得∠AOC的度数.

(1)∵∠AOC=32°,

∴∠AOD=180°-AOC=148°,

OF平分∠AOD,

∴∠AOF=DOF=74°,

∵直线AB、CD相交于点O,

∴∠AOC=BOD=32°,

OD平分∠BOE,

∴∠BOD=EOD=32°,

∴∠EOF=DOF-EOD=74°-32°=42°;

(2)设∠AOC=BOD=x°,则∠DOF=DOE+EOF=(x+60)°,

OF平分∠AOD,

∴∠AOD=2DOF=(2x+120)°,

∵∠AOD+BOD=180°,

2x+120+x=180,

x=20,

∴∠AOC=20°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ABAC,∠A36°BD平分∠ABCAC于点D.求证:ADBC

证明:∵ABAC

∴∠ABC=∠C    

∵∠A36°

又∵∠A+ABC+C180°    

∴∠ABC   °

BD平分∠ABC

∴∠1=∠2   °

∴∠C=∠   72°

AD   BC      

ADBC

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【题目】解决下面的问题

(一)如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.

(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积;

代数式

代数式

(2)由可得到关于的等式:

(二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲),然后拼成一个平行四边形(图乙). 那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的乘法公式是 (用字母表示)

(3)计算 (直接写结果)

用上面的卡片,(数量自定)画出一个图形,来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)

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【题目】在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率?

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【题目】若二次函数 y=ax2+bx+c(a<0) 的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线 x=1 ,则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是( )
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2

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【题目】如图,点A的坐标为(4,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBE,等腰RtABF,连结EFy轴于P点,当点By轴上运动时,经过t秒时,点E的坐标是_____(用含t的代数式表示),PB的长是_____

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【题目】如图,点AB是数轴上的两点.点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位.最终,点Q比点P3s到达B处.设点P运动的时间为t s

1)点A表示的数为_________;当时,PQ两点之间的距离为________个单位长度;

2)求点B表示的数;

3)从PQ两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,PQ两点相距3个单位长度?

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【题目】如图,菱形ABCD中,
(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;
(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)

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【题目】某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费用外,甲种方式还收取制版费,而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:

(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 , 乙种收费方式的函数关系式是
(2)若需印刷100﹣400份(含100和400)份复习资料,选择哪种印刷方式比较合算.

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