[题目]解决下面的问题(一)如图.大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积,代数式: 代数式: (2)由可得到关于的等式: (二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后.将其裁成四个相同的等腰梯形.然后拼成一个平行四边形. 那么通过计算两个图形阴影部分的面积.可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】解决下面的问题

(一)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．

（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；

代数式：

（2）由可得到关于的等式：

(二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成一个平行四边形(图乙). 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的乘法公式是 (用字母表示)

（3）计算 (直接写结果)

用上面的卡片，(数量自定)画出一个图形，来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)

【答案】（一）（1）；（2）；（二）；（3），验证见解析．

【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面积，再用四个部分的面积和表示大正方形的面积即可；

（2）将（1）中面积用等式连接即可；

（二）图甲中用大正方形面积减去小正方形面积即可表示，图乙中得出平行四边形的底和高，用平行四边形的面积公式表示即可；

（3）先用多项式乘多项式法则计算，再根据计算的结果画出图形即可.

解：（一）（1）由题意：根据正方形和长方形面积公式：

代数式1：；

代数式2：；

（2）根据（1）中代数式可得：

；

（二）由图可知：图甲中阴影部分面积=，

图乙中平行四边形的面积=，

∴；

（3）==；

验证：如图，大矩形的面积=，

S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12=，

∴=.

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