【题目】如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次,点P依次落在点P1,P2,P3,…P2019的位置,则点P2019的横坐标为( )
A. 20l9B. 2020C. 2018.5D. 2019.5
【答案】C
【解析】
分析题意,根据等边三角形的性质和翻折的性质,可得到P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5,观察各点横坐标的变化可得P3n-2的横坐标为3n-2,P3n-1的横坐标为3n-2,P3n的横坐标为3n-0.5;接下来根据2019=3×673,利用上述规律即可得出点P2019的横坐标.
观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5;
P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5;
P7、P8的横坐标是7,P9的横坐标是8.5;
…
依此类推下去,P3n-2的横坐标为3n-2,P3n-1的横坐标为3n-2,P3n的横坐标为3n-0.5,
2019=3×673,
所以P2019的横坐标为3×673-0.5=2018.5.
故选:C.
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【题目】如图,在△ABC中,点D在AB上,在下列四个条件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能满足△ADC与△ACB相似的条件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
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【题目】(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式: .
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z= .
(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式: .
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【题目】解决下面的问题
(一)如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积;
代数式:
代数式:
(2)由可得到关于的等式:
(二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲),然后拼成一个平行四边形(图乙). 那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的乘法公式是 (用字母表示)
(3)计算 (直接写结果)
用上面的卡片,(数量自定)画出一个图形,来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)
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【题目】在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率?
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【题目】若二次函数 y=ax2+bx+c(a<0) 的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线 x=1 ,则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是( )
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2
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【题目】如图,点A,B是数轴上的两点.点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位.最终,点Q比点P早3s到达B处.设点P运动的时间为t s.
(1)点A表示的数为_________;当时,P、Q两点之间的距离为________个单位长度;
(2)求点B表示的数;
(3)从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P、Q两点相距3个单位长度?
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【题目】如图
(1)若∠2=∠3,则 ∥ ,理由是 .
(2)若∠3=∠4,则 ∥ ,理由是 .
(3)若m∥n,则∠1与∠4的关系是 ,理由是 .
(4)若∠1+∠2=180°,则 ∥ ,理由是 .
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