Question

已知抛物线y=x²+（k-4）x-4k，当k=

 

时，抛物线过原点；当k=

 

时，顶点在y轴上；当k=

 

时，顶点在x轴上．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：当抛物线过原点时，把原点坐标代入函数解析式就可求得k的值；当抛物线的顶点在y轴上时，对称轴为y轴，得到x=-

k-4

2

=0，解方程求出k；当抛物线的顶点在x轴上时，根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质得到△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，解方程求出k．

解答：解：∵抛物线过原点，
∴0=0²+（k-4）×0-4k，
解得k=0；
∵抛物线的顶点在y轴上，
∴对称轴为y轴，x=-

k-4

2

=0，
解得k=4；
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，
解得k=-4．
故答案为0；4；-4．

点评：本题主要考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个公共点，即抛物线的顶点在x轴上；抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

．同时考查了函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．