Question

一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：分类讨论

分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，最后求出圆的面积．

解答：解：①若4是直角边，则第三边a是斜边，由勾股定理得：
3²+4²=a²，
∴a=5，
则此时圆的面积为：πa²=25π；
②若4是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：
3²+a²=4²，
∴a=

7

，
此时圆的面积为：πa²=7π．
故答案为：25π或7π．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．