Question

为庆祝五一，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配A种造型需甲种花卉90盆乙种花卉30盆，搭配B种造型需甲种花卉40盆乙种花卉100盆．结合以上信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．
（2）通过计算可知第一种方案成本最低．

解答：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，
则有

90x+40(50-x)≤3600 ; 30x+100(50-x)≤2900

解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．

（2）分别计算三种方案的成本为：
32×1000+18×1200=53600，
31×1000+19×1200=53800，
30×1000+20×1200=54000，
通过比较可知第一种方案成本最低．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性，
（1）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；
（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．