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    【题目】二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是_____．

    【答案】﹣1≤t＜8

    【解析】

    根据对称轴求出b的值，从而得到x＝﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．

    解：对称轴为直线x＝﹣＝1，

    解得b＝﹣2，

    ∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x，即y＝（x﹣1）2﹣1，

    x＝﹣1时，y＝1+2＝3，

    x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，

    y＝（x﹣1）2﹣1的最小值是﹣1，

    ∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，如下图所示

    ∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．

    故答案为：﹣1≤t＜8．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．

    （1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；

    （2）填空：

    ①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；

    ②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．

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    【题目】在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．

    （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；

    （2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．

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    【题目】南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

    A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F．

    （1）求∠D的度数；

    （2）若点E为CD的中点，求EF的值；

    （3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．

    拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．

    应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．

    （1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

    （2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；

    （3）该班学生的身高数据的中位数是　 　；

    （4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

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    【题目】（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．

    （示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3．则．

    （应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；

    （2）已知反比例函数，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．

    （3）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．

    ①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．

    ②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

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    【题目】有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

    (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

    (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

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