Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．

Answer 1

证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD．
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，

∴△ACF≌△ABE（SAS）．
∴BE=CF．
分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．