Question

【题目】如图一个五边形的空地ABCDE，，，，已知，，，，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求，，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于，延长QM交AE与H，．

（1）五边形ABCDE的面积为________；

（2）设矩形MNPQ的面积为，求y关于x的函数关系式；

（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）；（3）总造价的最大值为24. 3万元．

【解析】

（1）将五边形补全为一个矩形，然后利用矩形面积减去三角形的面积得出结果；

（2）利用根据图中的数据，将PQ，MQ用含x的式子表达出来，然后求解即可；

（3）根据（2）的关系式，得出，当时，即可得出最大值.

解：（1）如图示，

五边形ABCDE的面积为：

；

（2）由题意可以得：，

（3）设总造价为w（万元）

∴

∴当时w最大值，

答总造价的最大值为24. 3万元．