【题目】观察下列一组方程：①
；②
；③
；④
；…
它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若
也是“连根一元二次方程”，则
的值为________，第
个方程为______________．
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【题目】如图一个五边形的空地ABCDE，
，
，
，已知
，
，
，
，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求
，
，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于
，延长QM交AE与H，
．
（1）五边形ABCDE的面积为________
；
（2）设矩形MNPQ的面积为
，求y关于x的函数关系式；
（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．
（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求
的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．
（1）求证：AP为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；
（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．
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【题目】有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆
的长度分别为200厘米和300厘米，
厘米．现有一人站在斜杆
下方的点
处，直立、单手上举时中指指尖（点
）到地面的高度
厘米，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆的点
处，此时，就将
与
的差值
（厘米）作为此人此次的弹跳成绩，设
厘米．
（1）用含
的代数式表示；
（2）若他弹跳时的位置为
，求该人的弹跳成绩．
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【题目】如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数
（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作BD和AC的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为_____．
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