【题目】如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于C,D两点,交反比例函数图象于A(,4),B(3,m)两点.
(1)求直线CD的表达式;
(2)点E是线段OD上一点,若,求E点的坐标;
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)把点A(,4)代入中,化简计算可得反比例函数的解析式为,将点B(3,m)代入,可得B点坐标,再将A,B两点坐标代入,化简计算即可得直线AB的表达式,即是CD的表达式;
(2)设E点的坐标为,则可得D点的坐标为,利用,化简可得,即可得出E点的坐标;
(3)由图像,直接得出结论即可.
(1)把点A(,4)代入中,得: 解得
∴反比例函数的解析式为
将点B(3,m)代入 得m=2
∴B(3,2)
设直线AB的表达式为y=kx+b,则有
, 解得
∴直线AB的表达式为
(2)设E点的坐标为 令,则
∴ D点的坐标为 DE=6-b
∵
∴
解得:
∴E点的坐标为
(3)∵A,B,两点坐标分别为(,4),(3,2),由图像可知,
当时,或
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的坐标为______.
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【题目】如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是_____.
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【题目】如图,在中,点D是线段上的动点,将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段,连接.若已知,设B,D两点间的距离为,A,D两点间的距离为,B,E两点间的距离为.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程,请补全完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①当E在线段上时,的长度约为___________cm;
②当为等腰三角形时,的长度x约为___________cm.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,点C的对应点为点F,连接AF,若,则CE=__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,,的坐标分别为,,,一直线经过点将四边形分割成两块,这两块的面积比为1:2,则该直线的表达式为________.
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【题目】.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,A(1,0)、C(0,7).
(1)在方格纸中画出平面直角坐标系,写出B点的坐标:B ;
(2)直接写出△ABC的形状: ,直接写出△ABC的面积 ;
(3)若D(﹣1,4),连接BD交AC于E,则= .
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