Question

【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．

（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B　 ；

（2）直接写出△ABC的形状：　 ，直接写出△ABC的面积　 ；

（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）如图，见解析；（6，5）；（2）等腰三角形；20；（3）．

【解析】

（1）利用A点和C点坐标画出x轴与y轴，然后写出B点坐标；

（2）根据勾股定理得到AC＝＝5，AB＝＝5，求得△ABC是等腰三角形，根据三角形的面积=长方形的面积-3个三角形的面积即可得到结论；

（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，根据勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，根据相似三角形的判定与性质即可得到结论．

（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，

则B点的坐标为（6，5），

故答案为：（6，5）；

（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，

∴AC＝AB，

∴△ABC是等腰三角形；

△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；

故答案为：等腰三角形；20；

（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，

∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，

∴CD2+BC2＝BD2，

∴∠DCB＝90°，

在△COA和△BGD中，

∴

∴△COA≌△BGD

∴∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，

∴∠ACO+∠BHF＝90°

∴∠CEH＝90°，

∴CE⊥BC，

在△DCE和△DBC中，

∴△DCE∽DBC

∴

∴CD2＝DEBD，

∴DE＝＝，

∴BE＝4，

∴＝，

故答案为：．