Question

【题目】某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）当时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．

【解析】

（1）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可；

（2）把y=-10x2+320x-2200化为y=-10（x-16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）

=（x-10）（100-10x+120）

=-10x2+320x-2200；

（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，

∴12≤x≤15时，

∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，

∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x=15时，y取最大值为350元，

答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．