【题目】某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为
元，每天获得的销售利润为
元．
（1）当
时，求与之间的函数关系式；
（2）当
时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．
【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．
【解析】
（1）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可；
（2）把y=-10x2+320x-2200化为y=-10（x-16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）
=（x-10）（100-10x+120）
=-10x2+320x-2200；
（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，
∴12≤x≤15时，
∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x=15时，y取最大值为350元，
答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．
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【题目】如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
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【题目】．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m
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【题目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
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【题目】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量
（千克）与每千克降价
（元）
之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
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【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的
个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．
（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B ；
（2）直接写出△ABC的形状： ，直接写出△ABC的面积 ；
（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则
＝ ．
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【题目】（问题实验）如图①，在地面
上有两根等长立柱
，
之间悬挂一根近似成抛物线
的绳子．
（1）求绳子最低点到地面的距离；
（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱
撑起绳子．
①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；
②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为
，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求
的值．
（问题抽象）如图③，在平面直角坐标系中，函数
的图像记为
，函数
的图像记为
，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为
．
设在
上的最低点纵坐标为
，当
时，直接写出的取值范围．
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