Question

【题目】某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

Answer 1

【答案】人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【解析】

在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝ECtan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．

由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，

∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，

在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，

∵ME＝ECtan∠MCE，

∴x≈0.7（x+15），

解得：x≈35，

∴ME≈35，

∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．