【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
由图象与x轴有交点,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;由对称轴为x==-1可以判定②错误;由x=-1时,y>0,可知③错误.把x=1,x=﹣3代入解析式,整理可知④正确,然后即可作出选择.
①∵图象与x轴有交点,对称轴为x==﹣1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,
又∵二次函数的图象是抛物线,
∴与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
即b2>4ac,故本选项正确,
②∵对称轴为x==﹣1,
∴2a=b,
∴2a-b=0,
故本选项错误,
③由图象可知x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故本选项错误,
④把x=1,x=﹣3代入解析式得a+b+c=0,9a﹣3b+c=0,
两边相加整理得5a+c=b,
∵c>0,
即5a<b,故本选项正确.
故选:B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,,的坐标分别为,,,一直线经过点将四边形分割成两块,这两块的面积比为1:2,则该直线的表达式为________.
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【题目】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求与之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两点A(﹣1,0)和B(4,0),与Y轴交于点C,连接AC、BC、AB,
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线上一点,连接BD、CD,满足,求点D的坐标;
(3)点E在线段AB上(与A、B不重合),点F在线段BC上(与B、C不重合),是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上,A(1,0)、C(0,7).
(1)在方格纸中画出平面直角坐标系,写出B点的坐标:B ;
(2)直接写出△ABC的形状: ,直接写出△ABC的面积 ;
(3)若D(﹣1,4),连接BD交AC于E,则= .
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【题目】如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积;
(3)若,DF+BF=8,如图2,求BF的长.
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【题目】如图1,矩形中,,,以为直径在矩形内作半圆.
(1)若点是半圆上一点,则点到的最小距离为________;
(2)如图2,保持矩形固定不动,将半圆绕点顺时针旋转度,得到半圆,则当半圆与相切时,求旋转角的度数;
(3)在旋转过程中,当与边有交点时,求的取值范围.
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【题目】如图,在中,为斜边中点,点P从A出发,沿以每秒5个单位的速度向终点B运动,过点P作于F,得到矩形与矩形的一边交于点G,连接PC,设点P的运动时间为秒.
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)当时,求线段多长;
(3)当点P不与重合时,设矩形与三角形CPD重叠部分图形的面积是,求与之间的函数关系式;
(4)在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿以每秒6个单位的速度向终点D移动,当点Q在矩形内部时,直接写出的取值范围.
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