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【题目】如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣30),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:①b24ac;②2a+b0;③ab+c0;④5ab.其中正确的有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由图象与x轴有交点,可以推出b2-4ac0,即b24ac,①正确;由对称轴为x==-1可以判定②错误;由x=-1时,y>0,可知③错误.把x1x=﹣3代入解析式,整理可知④正确,然后即可作出选择.

①∵图象与x轴有交点,对称轴为x=﹣1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,

又∵二次函数的图象是抛物线,

∴与x轴有两个交点,

b24ac0

b24ac,故本选项正确,

②∵对称轴为x=﹣1

2ab

2a-b0

故本选项错误,

由图象可知x=﹣1时,y>0,∴ab+c>0,故本选项错误,

④把x1x=﹣3代入解析式得a+b+c09a3b+c0

两边相加整理得5a+cb

c>0,

5ab,故本选项正确.

故选:B

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