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【题目】已知反比例函数y1的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A(1,4)和点Bm,﹣2).

(1)分别求出这两个函数的关系式;

(2)观察图象,直接写出关于x的不等式axb>0的解集;

(3)如果点C与点A关于x轴对称,求ABC的面积.

【答案】(1)y1y2=2x+2;(2)x<﹣20<x<1;(3)12

【解析】

(1)根据待定系数法先求出k、点B坐标,再利用方程组求出一次函数y2即可.
(2)利用图象,反比例函数图象在一次函数图象上方,由此写出不等式的解集.
(3)先求出点C坐标,再根据三角形面积公式即可解决问题.

(1)y1的图象经过点A(1,4)和点Bm,﹣2).

k=4,m=﹣2,

∵一次函数y2ax+b的图象经过A(1,4)和点B(﹣2,﹣2),

解得

y1y2=2x+2,

(2)由图象可知关于x的不等式axb>0的解集为x<﹣20<x<1;

(3)∵点C与点A关于x轴对称,A(1,4),

∴点C坐标(1,﹣4),

SABC×3×8=12.

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