[题目]如图.半径为R的圆内.ABCDEF是正六边形.EFGH是正方形．(1)求正六边形与正方形的面积比,(2)连接OF.OG.求∠OGF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．

（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．

【答案】（1）正六边形与正方形的面积比3︰2；（2）∠OGF=15°．

【解析】

（1）设正六边形的边长为a，可表示出正六边形的面积以及正方形的面积，求比值即可；

（2）根据正六边形的边长等于外接圆的半径，可得出三角形OFG是正三角形，即可得出答案．

（1）设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为a，

则正六边形的面积为：6××a×a=a2，∴正方形的面积为：a×a=a2，

∴正六边形与正方形的面积比a2：a2=3︰2；

（2）∵OF=EF=FG，

∴∠OGF=×（180°-60°-90°）=15°．

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