【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
【答案】(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡肥料240吨,运往D乡60吨时,运费最少,最少运费是10040元;(3)当0<a<4时, A城200吨肥料都运往D乡,B城240吨运往C乡,60吨运往D乡;当a=4时,在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4<a<6时, A城200吨肥料都运往C乡,B城40吨运往C乡,260吨运往D乡.
【解析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,列方程或方程组得答案;
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数,从B城运往C乡肥料吨数,及从B城运往D乡肥料吨数,根据:运费=运输吨数×运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质得结论;
(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质讨论,得结论.
(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨,
根据题意,得,
解得,
答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200﹣x)吨,
从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,则运往D乡(60+x)吨,
设总运费为y元,根据题意,
则:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040,
∵,∴0≤x≤200,
由于函数是一次函数,k=4>0,
所以当x=0时,运费最少,最少运费是10040元;
(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,
所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040,
当4﹣a>0时,即0<a<4时,y随着x的增大而增大,∴当x=0时,运费最少,A城200吨肥料都运往D乡,B城240吨运往C乡,60吨运往D乡;
当4-a=0时,即a=4时,y=10040,在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;
当4﹣a<0时,即4<a<6时,y随着x的增大而减小,∴当x=240时,运费最少,此时A城200吨肥料都运往C乡,B城40吨运往C乡,260吨运往D乡.
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【题目】直线AB与直线CD相交于点O,OE平分.
(1)如图①,若,求的度数;
(2)如图②,射线OF在内部.
①若,判断OF是否为的平分线,并说明理由;
②若OF平分,,求的度数.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角形的直角(∠MON=90°)顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)在图1中,∠NOC= .
(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:NO的延长线OD是否平分∠AOC?请说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 秒?(直接写出结果)
(4)将图1中的三角板绕点O旋转至图3的位置,使ON在∠AOC的内部,则∠AOM-∠NOC= °
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,延长BC至M,使BM=DN,连接MN交BD延长线于点E.
(1)求证:BD+2DE=BM.
(2)如图2,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若AF:FD=1:2,且CM=2,则线段DG= .
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【题目】如图所示的抛物线是二次函数(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿,如果每间住4人,那么将有30人无法安排,如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满.求宿舍间数和初二女学生人数?
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【题目】如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼高达,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼高,为了测量高楼上发射塔的高度,在楼底端点测得的仰角为α,,在顶端E测得A的仰角为,求发射塔的高度.
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【题目】阅读材料,根据材料回答:
例如1:
.
例如2:
8×0.125=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)6 =1.
(1)仿照上面材料的计算方法计算:;
(2)由上面的计算可总结出一个规律:(用字母表示) ;
(3)用(2)的规律计算:.
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