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【题目】如图1,在正方形ABCD中,延长BCM,使BM=DN,连接MNBD延长线于点E

1)求证:BD+2DE=BM

2)如图2,连接BNAD于点F,连接MFBD于点G.若AFFD=12,且CM=2,则线段DG=

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题(1)根据结论可以猜想:要想解决问题需要把BD+2DEBM转化到等腰直角三角形中去,因此想到过点MBM的垂线与BD 的延长线交于点P,然后利用全等三角形的性质证明DE=PE即可证出结论;(2)由AB//CN可得:,所以DN=BM=2AB=2BC,又CM=2,所以BC=AD=CM=2,所以BD=FD=,由AD//BM可得:,所以,因为BD=,所以DG=

试题解析:(1)证明:过点MNPBM,交BD 的延长线交于点P

因为四边形ABCD是正方形,所以∠BCD =90°∠DBC=∠BDC=45°

所以PM∥CN,所以∠N=∠EMP∠BDC=∠MPB=45°

所以∠DBC=∠MPB,所以BM=MP,又因为BM=DN,所以DN=MP

又因为∠N=∠EMP∠NED=∠MEP,所以△NDE≌△MPE,所以DE=EP

由勾股定理可得:BP=BM,即BD+2DE=BM

2DG=

练习册系列答案
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A. -3  B. -6  C. -4 D. -

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1)请列式表示花坛的面积和广场空地的面积;

2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米,求广场空地的面积;(计算结果保留

3)在(2)的情况下,若3.14,求休闲广场的绿化率是多少?

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(1)A城和B城各有多少吨肥料?

(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.

(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?

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【题目】已知含字母ab的代数式是:3[a2+2b2+ab2]3a2+2b2)﹣4aba1

1)化简代数式;

2)小红取ab互为倒数的一对数值代入化简的代数式中,恰好计算得代数式的值等于0,那么小红所取的字母b的值等于多少?

3)聪明的小刚从化简的代数式中发现,只要字母b取一个固定的数,无论字母a取何数,代数式的值恒为一个不变的数,那么小刚所取的字母b的值是多少呢?

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【题目】如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.

(1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数   

(2)现有一只电子蚂蚁PB出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请列方程求出x,并指出点C表示的数.

(3)若当电子蚂蚁PB点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,请列方程求出y并指出点D表示的数.

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【题目】两个三角板ABC,DEF按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=4 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为(cm),两个三角板重叠部分的面积为 (cm2).

(1)当点C落在边EF上时,=________cm;

(2)求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;

(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.

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