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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);当﹣1<x<3时,y0,其中正确的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,然后根据对称轴判定b0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>0.

①∵对称轴在y轴右侧,

a、b异号,

ab<0,故正确;

②∵对称轴

2a+b=0;故正确;

③∵2a+b=0,

b=﹣2a,

∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,

a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误;

④根据图示知,当m=1时,有最大值;

m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,

所以a+b≥m(am+b)(m为实数).

故正确.

⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.

故错误.

故选:A.

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