【题目】①如图1，有一个三角形，它的内角分别为：25°,50°,105°请你把这个三角形分成两个等腰三角形.画出你分割的示意图并标注必要的角度。
②如图2，有两个直角三角形，如图所示，∠C=∠F=90°，∠A, ∠B, ∠D, ∠E的度数分别是
，它们互不相等。请你将这两个三角形分别分割成两个三角形，使
所分成的两个三角形与
所分成的两个三角形角度对应相等。画出你分割的示意图并用字母标注必要的角度。
③如图3，在正方形
所在平面内找一点
，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.
④如图4，在等边△ABC所在平面内找一点Q，使其与等边三角形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有________个.
【答案】①见解析;②见解析;③9；④10.
【解析】
①因为∠A=105°，可以以A为顶点作∠BAP=25°，则∠PAC=80°，∠APC=50°，所以△APB和△APC都是等腰三角形；
②过C作∠ACM=n，易得∠BCM=m，过F作∠EFN=α易得∠DFN=β，所以△ACM与△FEN对应角相等，△BCM与△FDN对应角相等;
③两条对角线的交点是一个，以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形的里面和外面的交点一共8个，总计9个.
④根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作△ABC三边的垂直平分线，然后在线段垂直平分线上分别取到三角形顶点距离等于边长的点，再加上△ABC的中心即可.
①如图所示，△APB和△APC都是等腰三角形；
②如图所示，过C作∠ACM=n，∵∠ACB=90°，m+n=90°，∴∠BCM=m
过F作∠EFN=α，∵∠DFE=90°，α+β=90°，∴∠DFN=β，
所以△ACM与△FEN对应角相等，△BCM与△FDN对应角相等.
③如图所示，两条对角线的交点是一个，以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形的里面和外面的交点一共8个，总计9个；
④如图所示，总共10个点.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝30°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E.
（1）D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠EDC＝______，∠DEC＝________；
（2）D点运动到图2位置时，当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.
（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）在图1中直线l上找出一点Q,使得 QA+QC1的值最小；
（3）在图1中直线l上找出一点P,使得 |PAPC1| 的值最大；
（4）在图2中，作一个
，E、F都在格点上，使线段BC为△BEF的角平分线
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知：
，点
……在射线ON上，点
……在射线OM上，△
、△
、△
……均为等边三角形，若
，则△
的边长为（ ）
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．
（1）当∠A=40°,∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示）
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