Question

如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．
（1）△______和△______关于直线EF成轴对称．
（2）∠C′=______．
（3）当∠1=45°时，∠2=______．

Answer 1

解：（1）∵△EFC′是△EFC沿直线EF折叠而成，
∴△EFC和△EFC′关于直线EF成轴对称．

（2）∵△EFC和△EFC′关于直线EF成轴对称，
∴△EFC≌△EFC′，
∴∠C=∠C′，
∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∴∠C′=40°．

（3）∵△EFC≌△EFC，∴∠C′FE=∠CFE，∠CEF=∠C′EF，
∵∠1=45°，∴∠C′FE=∠CFE==67.5°，
∴∠CEF=∠C′EF=180°-∠CFE-∠C=180°-67.5°-40°=72.5°，
∴∠2=180°-∠CEF-∠C′EF=180°-72.5°-72.5°=35°．
分析：（1）根据折叠的性质解答即可；
（2）根据两个轴对称图形全等解答；
（3）根据全等三角形的对应角相等及平角的性质解答即可．
点评：此题比较简单，考查的是轴对称图形的判定及性质、三角形内角和定理、平角的性质．