Question

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.

过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD

相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M、N，使得以点

M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点 M、N的坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）y＝(x－2)²＋………………………………………………………        （3分）

（2）t₁＝1，t₂＝……………………………………………………………………（7分）

（3）M₁（2，1），N₁（4，2）； M₂（2，3），N₂（0，2）； M₃（2，），N₃（2，） （10分）