[题目]如图.在△ABC中.∠ACB=90°.分别以点A和点B为圆心.以相同的长(大于 AB)为半径作弧.两弧相交于点M和点N.作直线MN交AB于点D.交BC于点E．若AC=3.AB=5.则DE等于( ) A.2B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）
A.2
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= =4，连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2 ，
即32+（4﹣AE）2=AE2 ，
解得：AE= ，
在Rt△ADE中，AD= AB= ，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2 ，
解得：DE= ．
故选C．
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．

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