Question

【题目】如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．

（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，求 的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：因为∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2，

所以∠C=∠BDE.

在△AEC和△BED 中，

所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD

（2）

解：因为ΔΑEC≌ ΔΒΕD，

所以CE=DE，

∠BDE=∠C=

【解析】（1）根据∠ADE的两种表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根据已知的条件，即可由“AAS”判定全等三角形；
（2）由ΔΑEC≌ ΔΒΕD，可得边相等，则由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.
【考点精析】本题主要考查了三角形的外角的相关知识点，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．