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【题目】如图, 的直径,点上一点,若∠BAC=∠CAM,过点作直线垂直于射线AM,垂足为点D.

(1)试判断的位置关系,并说明理由;

(2)若直线的延长线相交于点 的半径为3,并且.求的长.

【答案】1)直线CDO相切,理由见解析(2CE=

【解析】试题分析:

试题解析:(1)观察图形可得:直线CDO相切,连接OC.只需要根据条件证明OCCD即可;(2)根据条件可得COE=2CAB=,然后在RtCOE中利用特殊角的三角函数值可求出的长.

1)解:直线CD⊙O相切. 1

理由如下:连接OC

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM 5

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

直线相切. 7

2)解:

∴∠COE=2CAB=

RtCOE中,OC=3CE=OC·tan=10

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