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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx3k+4与O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为( ).

A.22 B.24 C.10 D.12

【答案】B.

【解析】

试题分析:易知直线y=kx3k+4过定点D(3,4),运用勾股定理可求出OD,由条件可求出半径OB,由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题.对于直线y=kx3k+4,当x=3时,y=4,故直线y=kx3k+4恒经过点(3,4),记为点D.过点D作DHx轴于点H,则有OH=3,DH=4,OD==5.点A(13,0),OA=13,OB=OA=13.由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,如图所示,因此运用垂径定理及勾股定理可得:BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24.故选:B.

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B.-3
C.+3
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