【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
【答案】B.
【解析】
试题分析:易知直线y=kx﹣3k+4过定点D(3,4),运用勾股定理可求出OD,由条件可求出半径OB,由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题.对于直线y=kx﹣3k+4,当x=3时,y=4,故直线y=kx﹣3k+4恒经过点(3,4),记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H,则有OH=3,DH=4,OD==5.∵点A(13,0),∴OA=13,∴OB=OA=13.由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,如图所示,因此运用垂径定理及勾股定理可得:BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24.故选:B.
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【题目】如图, 为的直径,点为上一点,若∠BAC=∠CAM,过点作直线垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若直线与的延长线相交于点, 的半径为3,并且.求的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.
(1)求m、k、b的值;
(2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;
(3)结合图象直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.
(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)
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【题目】有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2
B.-3
C.+3
D.+4
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