Question

（1）解方程：x²-2x-2=0；
（2）解方程：x²+ax-2a²=0（a是常数，且a≠0）
（3）计算：
（4）分式化简：．

Answer 1

解：（1）由原方程，知
a=1，b=-2，c=-2，
将其代入求根公式x=，得
x=1，
∴原方程的根是：x₁=1+，x₂=1-；
（2）根据原方程知：二次项系数是1，一次项系数是a，常数项是-2a²，
将其代入求根公式x=，得
x=，即x=，
∴原方程的根是：x₁=a，x₂=-2a；
（3）原式=2
=；
（4）
=×
=．
分析：（1）、（2）利用公式法来解一元二次方程；
（3）先开方、计算特殊角的三角函数值，再合并同类项计算即可；
（4）先分别对两个分式进行分解因式，然后约分．
点评：本题综合考查了利用公式法解一元二次方程、特殊角三角函数值及分式的乘除法与实数的混合运算．