Question

【题目】如图1，点，在反比例函数图象上，作直线，连接、．

（1）求反比例函数的表达式和的值；

（2）求的面积；

（3）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）点的坐标为或．

【解析】

（1）先根据点，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再把代入解析式即可求出m的值；

（2）如图，先利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而可得点M、N的坐标，再根据三角形的面积公式即可得；

（3）先设点E的坐标为，从而可得点F的坐标为，再分别得出AD、EF的长，然后根据求解即可得．

（1）设反比例函数的解析式为

将代入，得

则反比例函数的解析式为

把代入，得

解得；

（2）设直线的解析式为

把、代入得，解得

则直线的解析式为

当时，，解得，则点N的坐标为

当时，，则点M的坐标为

点A到y轴的距离等于1，点B到x轴的距离等于1

∴

；

（3）由题意，可设点的坐标为，则点F的坐标为，且

∴

∵

∴

解得，

经检验，，都是分式方程的根，且符合的条件

当时，

当时，

则点的坐标为或．