【题目】儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重
的儿童，每次正常服用量为
；体重
的儿童每次正常服用量为
；体重在
范围内时，每次正常服用量
是儿童体重
的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．
（1）求
与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该药品的一种包装规格为
/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
【答案】（1）y=10x+10（5≤x≤50）；（2）24≤x≤29.
【解析】
（1）根据体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，可以求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），依题意有：
，
解得：
，
即y与x之间的函数关系式是y=10x+10（5≤x≤50）；
（2）当y=300时，300=10x+10，得x=29，
当y=
=250时，250=10x+10，得x=24，
故24≤x≤29，
即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．
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【题目】如图1，点
，
在反比例函数图象上，作直线
，连接
、
．
（1）求反比例函数的表达式和
的值；
（2）求
的面积；
（3）如图2，
是线段上一点，作
轴于点
，过点作
轴的垂线，交反比例函数图象于点
，若
，求出点的坐标．
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【题目】小明在研究抛物线
（
为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）
A.无论
取何实数，
的值都小于0
B.该抛物线的顶点始终在直线
上
C.当
时，随的增大而增大，则
D.该抛物线上有两点
，
，若
，
，则
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且
，将
绕点D逆时针旋转90°，得到
． 若
，则EF的长为__________．
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【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；
理解：
⑴ 如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；
⑵ 如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC. 请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；
运用：
⑶ 如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.连接EG，若△EFG的面积为
，求FH 的长.
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【题目】三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为
元（为正整数），每月的销售量为
张．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为
元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和
．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出
时，x的取值范围；
过点B作
轴，
于点D，点C是直线BE上一点，若
，求点C的坐标．
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