Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x}{1+x}$÷（x²+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把分式的分子分母分解因式，首先计算括号内的式子，然后转化为乘法即可化简，然后代入x的值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}（x+1）+{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{x（x+2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}（x+2）}$
=$\frac{1}{x}$．
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题综合考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．