Question

如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且BE=CE，则AB=AC，说明理由．

Answer 1

解：∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD，
∵在△EDB和△EDC中

∴△EDB≌△EDC（SSS），
∴∠EDB=∠EDC，
∵∠EDB+∠EDC=180°，
∴∠EDB=90°，
∴AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC．
分析：证△EDB≌△EDC，推出∠EDB=∠EDC，求出AD⊥BC，根据线段垂直平分线性质推出AC=AB即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的应用．