【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由旋转的性质和等边三角形的性质易证∠BAE=∠ABC,,即可得AE∥BC,①正确;证明△BDE是等边三角形,可得 DE=BD=4,所以△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,可得③④正确.根据已知条件无法证明②正确.
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AC=BC=5.
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以①正确;
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠DBE=60°,BD=BE=4.
∴△BDE为等边三角形,所以③正确.
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°,
∴∠ADE<∠BDC,∴②一定不正确;
∵AE=CD,DE=BD=4,
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9,所以④正确.
故选C.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点和点,对称轴为直线.
求该二次函数的关系式和顶点坐标;
结合图象,解答下列问题:
①当时,求函数的取值范围.
②当时,求的取值范围.
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【题目】冬天,小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为的太阳能热水器里的水加热.她每过一段时间去观察一下显示温度,并记录如下:
时间(分钟) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | …… |
显示温度() | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | …… |
(1)请直接写出显示温度()与加热时间()之间的函数关系式;
(2)如果她给热水器设定的最高温度为,问:要加热多长时间才能达到设定的最高温度?
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【题目】甲乙两人玩数字游戏,先由甲写一个数,再由乙猜甲写的数:要求:他们写和猜的数字只在,、、,这五个数字中:
请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况;
如果他们写和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”:求他们“心灵相通”的概率;
如果甲写的数字记为,把乙猜的数字记为,当他们写和猜的数字满足,则称他们“心有灵犀”,求他们“心有灵犀”的概率.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从点A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动,如果点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,则t为何值时,四边形APQD是矩形?
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【题目】中,厘米,厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当与全等时,v的值为______
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【题目】根据下面图形,解答问题:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线(如图1),求∠DAG的度数?
(2)在(1)中,若去掉“AB=AC”的条件,其余条件不变(如图2),还能求出∠DAG的度数吗?若能,请求出∠DAG的度数;若不能,请说明理由;
(3)在(图2)的情况下试探索△ADG的周长与BC长的关系?
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该三角板的两直角边分别与AB、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=( )
A.B.C.2D.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.
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