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【题目】在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由旋转的性质和等边三角形的性质易证∠BAE=∠ABC,即可得AE∥BC,①正确;证明△BDE是等边三角形,可得 DE=BD=4,所以△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,可得③④正确根据已知条件无法证明②正确.

∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AC=BC=5.

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠BAE=∠C=60°,AE=CD.

∴∠BAE=∠ABC,

∴AE∥BC,所以①正确;

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠DBE=60°,BD=BE=4.

∴△BDE为等边三角形,所以③正确.

∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°

∴∠ADE<∠BDC,∴②一定不正确;

∵AE=CD,DE=BD=4,

∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9,所以④正确.

故选C.

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时间(分钟)

0

5

10

15

20

……

显示温度(

16

17

18

19

20

……

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