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    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从点A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，则t为何值时，四边形APQD是矩形？

    【答案】当t＝4时，四边形APQD是矩形．

    【解析】

    四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可.

    解：观察图形，当AP＝DQ时，由AP∥DQ，∠A＝90°，可得四边形APQD是矩形．

    ∵AP∥DQ，∠A＝90°，∴当AP＝DQ时，四边形APQD是矩形．

    依题意有4t＝20－t，∴t＝4，

    故当t＝4时，四边形APQD是矩形．

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    【题目】如图，已知点，，…，在函数位于第二象限的图象上，点，，…，在函数位于第一象限的图象上，点，，…，在轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为________．

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    【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．

    解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．

    ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

    根据你的观察，探究下面的问题：

    （1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

    （2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝色，个红色．

    从袋中随机摸出个，求摸到的是蓝色小球的概率；

    从袋中随机摸出个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；

    在这个袋中加入个红色小球，进行如下试验：随机摸出个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（　　）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2016的坐标为_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料

    在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元 法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x+4x+1)(x+4x+7)+9 进行因式分解的过程.

    解:设 x+4x=y

    原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)

    =y+8y+16 (第二步)

    =(y+4) (第三步)

    =(x+4x+4) (第四步）

    请根据上述材料回答下列问题:

    (1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 .

    A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法

    (2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: .

    (3)请你用换元法对多项式(x－2x)(x－2x+2)+1 进行因式分解

    (4)当 x= 时,多项式(x－2x)(x－2x+2)－1 存在最 值(填“大”或“小”).请你求出这 个最值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

    已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

    （1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

    （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

    （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由．

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