Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

Answer 1

【答案】AC⊥EF或AF=CF等

【解析】试题解析：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.

证明：∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠AFB，

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠BAF=FAD，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

同理ED=CD，

∵AD=BC，AB=CD，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形，

∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，

则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.

故答案为：AC⊥EF.