Question

【题目】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=_____；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_____（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】 90°OM平分∠CON ∠AOM=∠CON (3) 4.5秒或40.5秒

【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得， 求出的度数，即可判定OM是否平分∠CON．

根据 即可判定它们的关系.

直接写出即可.

试题解析：（1）如图2，

OM平分∠CON．理由如下：

而

故答案为90°；

（2）

理由如下：如图3，

（3）（秒）或（秒）．

故答案为：4.5秒或40.5秒．