Question

【题目】如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。

Answer 1

【答案】7s或25s

【解析】

试题作底边上的高AD，设BP=xcm，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=3，在Rt△APD中，根据勾股定理可得AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32，在Rt△APC中，根据勾股定理可得AP2＋AC2=PC2，即可得到关于x的方程，求得x的值，从而可得BP的长，求得P点移动的时间，再得到得P的对称点P′，即可求得BP′的长，从而求得P点移动的时间.

作底边上的高AD

设BP=xcm

易得AD=3

在Rt△APD中

AP2=PD2＋AD2=（4－x）2＋32

在Rt△APC中 ,

AP2＋AC2=PC2

∴(4－x)2＋32＋52=（8－x）2

得x=

∴BP=

∴P点移动时间为÷0.25=7（s）

易得P的对称点P′，即BP′=8－=

即÷0.25=25（s）

∴当P点运动7s或25s时，PA与腰垂直。